Matematické funkcie

JupyterLab

Numpy

Goniometrické funckie

Logaritmické a exponenciálne funkcie

Matematické konštanty

Autor

Jakub Šperka

Publikované

18. septembra 2025

🧮 Úvod

NumPy ponúka vektorové (pole‑po‑poli) implementácie bežných matematických funkcií. Všetky pracujú rýchlo nad ndarray, podporujú broadcasting, maskovanie a často aj komplexné čísla. Nižšie nájdete súhrn bežne pouzívaných matematických funkcií potrebných pre riešenie (nielen) geodetických úloh.

📐 Goniometrické funkcie (trigonometria)

Kategória	Funkcia	Popis
Základné	`np.sin(x)`	Sínus
	`np.cos(x)`	Kosínus
	`np.tan(x)`	Tangens
Inverzné	`np.arcsin(x)`	Inverzný sínus (arcsin)
	`np.arccos(x)`	Inverzný kosínus (arccos)
	`np.arctan(x)`	Inverzný tangens (arctan)
	`np.arctan2(y, x)`	Inverzný tangens s ohľadom na kvadrant (robustnejší výpočet uhla)
Hyperbolické	`np.sinh(x)`	Hyperbolický sínus
	`np.cosh(x)`	Hyperbolický kosínus
	`np.tanh(x)`	Hyperbolický tangens
	`np.arcsinh(x)`	Inverzný hyperbolický sínus
	`np.arccosh(x)`	Inverzný hyperbolický kosínus
	`np.arctanh(x)`	Inverzný hyperbolický tangens

⚠️ Vstup je v radiánoch. Na prevod použite np.deg2rad() a späť np.rad2deg().

⚠️ V geodézii pracujeme s grádmi. Na prevod grádov do radiánov je potrebné použiť prevodovú konštantu \(\frac{\pi}{200}\)

Kód

import numpy as np

uhly_stupne = np.array([0, 30, 45, 60, 90])
uhly_radiany = np.deg2rad(uhly_stupne)

sin = np.sin(uhly_radiany)
cos = np.cos(uhly_radiany)
tan = np.tan(uhly_radiany)

print(sin,cos,tan)

[0.         0.5        0.70710678 0.8660254  1.        ] [1.00000000e+00 8.66025404e-01 7.07106781e-01 5.00000000e-01
 6.12323400e-17] [0.00000000e+00 5.77350269e-01 1.00000000e+00 1.73205081e+00
 1.63312394e+16]

📈 Logaritmické a exponenciálne funkcie

Kategória	Funkcia	Popis
Exponenciála	`np.exp(x)`	Exponenciálna funkcia \(e^x\)
	`np.expm1(x)`	Presnejšie pre malé \(x\), vracia \(e^x - 1\) bez straty presnosti
Prirodzený logaritmus	`np.log(x)`	Prirodzený logaritmus \(\ln(x)\)
	`np.log1p(x)`	Stabilnejší výpočet \(\ln(1+x)\) pre malé \(x\)
Ďalšie logaritmy	`np.log2(x)`	Logaritmus pri základe 2
	`np.log10(x)`	Logaritmus pri základe 10
Mocniny a korene	`np.power(x, p)`	Umocnenie \(x^p\)
	`np.sqrt(x)`	Druhá odmocnina \(\sqrt{x}\)
	`np.cbrt(x)`	Tretia odmocnina \(\sqrt[3]{x}\)

🔢 Základné matematické konštanty

Kategória	Konštanta	Popis
Geometrická	`np.pi`	Ludolfovo číslo π ≈ 3.14159
Exponenciálna	`np.e`	Eulerovo číslo e ≈ 2.71828
Špeciálne	`np.euler_gamma`	Euler-Mascheroniho konštanta γ ≈ 0.57721
Limitné hodnoty	`np.inf`	Kladná nekonečná hodnota
	`-np.inf`	Záporná nekonečná hodnota
	`np.nan`	„Not a Number“ – nedefinovaná hodnota

Kód

obvod = 2 * np.pi * 1.5

print(obvod)

9.42477796076938

➕ Ďalšie často používané „základné“ funkcie

Kategória	Funkcia	Popis
Absolútna hodnota	`np.abs(x)`	Absolútna hodnota
Zaokrúhľovanie	`np.round(x, decimals)`	Zaokrúhlenie na zadaný počet desatinných miest
	`np.floor(x)`	Zaokrúhlenie nadol (najväčšie celé ≤ x)
	`np.ceil(x)`	Zaokrúhlenie nahor (najmenšie celé ≥ x)
	`np.trunc(x)`	Orezanie desatinnej časti (smerom k nule)
Zvyšok a celé delenie	`np.mod(x, y)`	Zvyšok po delení (kladný preklad do mod y)
	`np.remainder(x, y)`	Zvyšok po delení (s rovnakým znamienkom ako delenec)
	`np.divmod(x, y)`	Súčasne vráti podiel aj zvyšok
Znamenie	`np.sign(x)`	Určí znamienko: \(-1, 0, 1\)
Clamps a výmeny	`np.clip(x, min, max)`	Orezanie hodnôt do intervalu \([min, max]\)
	`np.nan_to_num(x)`	Nahradí `nan` → 0, `+inf` → veľké číslo, `-inf` → malé číslo

Kód

x = np.array([-2.7, -0.1, 0.0, 0.1, 2.7])
rounded = np.round(x, 1)
floored = np.floor(x)
ceiled = np.ceil(x)
signed = np.sign(x)
clipped = np.clip(x, -1, 1)

rounded, floored, ceiled, signed, clipped

(array([-2.7, -0.1,  0. ,  0.1,  2.7]),
 array([-3., -1.,  0.,  0.,  2.]),
 array([-2., -0.,  0.,  1.,  3.]),
 array([-1., -1.,  0.,  1.,  1.]),
 array([-1. , -0.1,  0. ,  0.1,  1. ]))

📚 Oficiálna dokumentácia NumPy

Podrobný popis funkcií, ich parametrov a príkladov použitia nájdete v oficiálnej dokumentácii knižnice NumPy na adrese: https://numpy.org/doc/stable/.