📄️ Zadanie 2

Autor

Jakub Šperka

Publikované

19. marca 2026

⚙️ Úvodné nastavenia Jupyter notebooku

Cez webové rozhranie Jupyter Lab vytvorte v počítači nový súbor s názvom Priezvisko.ipynb (Pre pomenovanie súboru použite Vaše priezvisko)

Prvú (úvodnú) bunku dokumentu definujte ako typ Markdown cell a v tejto bunke uveďte nasledový kód a doplnte svoje údaje:

# <center> Zadanie č. 2 </center>
### <center> Práca s knižnicami NumPy, Matplotlib a SymPy </center>
_<center> (Programovanie) </center>_ 
|__Meno__|__Šk. rok__|
|:------:|:---------:|
|Meno Priezvisko|2025/2026|

Riešte nasledovné úlohy:

📥 1. Načítanie údajov zo súborov a riešenie sústavy rovníc

Máte k dispozícii 2 textové súbory:

  • koeficienty.txt – obsahuje hodnoty matice koeficientov
  • prava_strana.txt – obsahuje hodnoty matice pravej strany

💡 Súbory sú dostupné na Dokumentovom serveri

Zadanie:

  1. Načítajte oba súbory do programu.
  2. Vyriešte sústavu lineárnych rovníc ľubovolnou metódou s použitím NumPy.
  3. Výsledný vektor riešení vypíšte na obrazovku.

📥 2. Vytvorenie poľa, výber časti a export do súboru

Zadanie:

  1. Vytvorte pole hodnôt v intervale od -10 do 10, pričom pole má obsahovať 40 hodnôt.
  2. Do novej premennej uložte iba hodnoty z indexov 10 až 25.
  3. Túto časť poľa uložte do textového súboru s názvom vyber_hodnot.txt.
  4. Každá hodnota musí byť zapísaná na samostatnom riadku.

🧮 3. Operácie s maticami

Zadefinujte nasledujúce dve matice:

\[ M_1 = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 2 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]

\[ M_2 = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \\ 4 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]

Zadanie:

  1. Vypočítajte ich súčin:

\[ M = M_1 \cdot M_2 \]

  1. Z výslednej matice určte:
    • determinant
    • hodnosť matice
    • inverznú maticu
  2. Výsledky vypíšte na obrazovku.

📊 4. Vizualizácia pomocou Matplotlib

Použite výslednú maticu M z predchádzajúcej úlohy.

📍 4.1 Bodový graf

Každý prvok matice reprezentujte ako bod. Farba bodu nech závisí od hodnoty.

Graf musí obsahovať:

  • názov
  • popis osí
  • legendu
  • grid

📈 4.2 Čiarový graf

Každý riadok matice zobrazte ako samostatnú čiaru.

Graf musí obsahovať:

  • názov
  • popis osí
  • legendu
  • grid

🥧 4.3 Koláčový graf

Použite hodnoty prvého riadku matice.

Graf musí obsahovať:

  • názov
  • percentuálne zobrazenie
  • legendu

🔡 5. Symbolické výpočty pomocou SymPy

Zadanie

  1. Zjednodušte výraz:

\[ \frac{x^2 - 1}{x - 1} + \sin^2(x) + \cos^2(x) \]

  1. Určte deriváciu funkcie:

\[ f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 5 \]

⚠️ Pokyny k odovzdaniu

Do pripraveného miesta odovzdania v AIS vložte súbor v arhvíve .zip s názvom priezvisko.zip

Odovzdaný archív bude obsahovať:

  1. Priezvisko.ipynb
    • Vyplnených úvodných nastavení/tabuľky
    • Riešenie jednotlivých úloh
    • Vhodný popis ich riešenia v textových bunkách
  2. vyber_hodnot.txt

💡 Súbor nezabudnite správne vložiť a potvrdiť jeho odovzdanie.